ご連絡いただきます殆どの場合、これは、ウェブサイトのMT管理画面での「公開パス」（左メニュー：設定＞全般）の「ウェブサイトURL」と「ウェブサイトパス」の設定に問題が起因しています。

例えば、example.comというドメインでサイトを公開する場合、 「ウェブサイトURL」は、https://www.example.com/と指定します。

「ウェブサイトパス」については、Movable Type 5 ドキュメントによると、
（https://www.movabletype.jp/documentation/mt5/installation/mt-wizard.html）

ウェブサーバーのファイルシステム上にあるメインページ index.html へのパスを入力します。スラッシュ (/) で始まる絶対パスを使うことが望ましいですが、Movable Type をインストールしたディレクトリからの相対パスにしてもかまいません。たとえば、 /home/example/www/ のように入力してください。

ウェブサイトURL は、公開パスと同じディレクトリを指している必要があります。また、初めてウェブサイトを公開する前に、サイトパスのディレクトリを作成する必要があるかもしれません。ディレクトリの作成については、サーバー管理者に確認してください。

と書かれています。

今回のこの例の場合、https://www.example.com/が公開されるサーバ上での公開フォルダまでのパスを指定します。サーバ会社様から提供されるCPanelなどのコントロールパネルがある場合は、コントロールパネルのサイドナビゲーションに、現在使用中のサーバ情報などが表示されていますので、ここで「WWWディレクトリ」を確認し、この値を「ウェブサイトパス」に記述します。
ここでは、例えば、/home/username/public_htmlが「WWWディレクトリ」とすれば、/home/username/public_htmlをそのまま「ウェブサイトパス」に記述します。

もしも、「WWWディレクトリ」の項目が見当たらない場合は、サーバー会社様の方に公開フォルダまでのパスをご確認ください。

「公開パス」の修正が終わったら、ページの「変更を保存」ボタンをクリックし、再構築をしてサイトをご確認ください。